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协变(Covariance)与逆变(contravariance)

许多程序设计语言类型系统支持子类型。例如,如果CatAnimal的子类型,那么Cat类型的表达式可用于任何出现Animal类型表达式的地方。所谓的变型(variance)是指如何根据组成类型之间的子类型关系,来确定更复杂的类型之间(例如Cat列表之于Animal列表,回传Cat的函数之于回传Animal的函数…等等)的子类型关系。当我们用类型构造出更复杂的类型,原本类型的子类型性质可能被保持、反转、或忽略───取决于类型构造器英语type constructor的变型性质。例如在C#中:

  • IEnumerable<Cat>IEnumerable<Animal>的子类型,因为类型构造器IEnumerable<T>是协变的(covariant)。注意到复杂类型IEnumerable的子类型关系和其接口中的参数类型是一致的,亦即,参数类型之间的子类型关系被保持住了。
  • Action<Cat>Action<Animal>的超类型,因为类型构造器Action<T>是逆变的(contravariant)。(在此,Action<T>被用来表示一个参数类型为Tsub-T一级函数英语First-class function)。注意到T的子类型关系在复杂类型Action的封装下是反转的,但是当它被视为函数的参数时其子类型关系是被保持的。
  • IList<Cat>IList<Animal>彼此之间没有子类型关系。因为IList<T>类型构造器是不变的(invariant),所以参数类型之间的子类型关系被忽略了。

编程语言的设计者在制定数组、继承、泛型数据类等的类型规则时,必须将“变型”列入考量。将类型构造器设计成是协变、逆变而非不变的,可以让更多的程序俱备良好的类型。另一方面,程序员经常觉得逆变是不直观的;如果为了避免运行时期错误而精确追踪变型,可能导致复杂的类型规则。为了保持类型系统简单同时允许有用的编程,一个编程语言可能把类型构造器视为不变的,即使它被视为可变也是安全的;或是把类型构造器视为协变的,即使这样可能会违反类型安全。

在一门程序设计语言的类型系统中,一个类型规则或者类型构造器是:

  • 协变(covariant),如果它保持了子类型序关系≦。该序关系是:子类型≦基类型。
  • 逆变(contravariant),如果它逆转了子类型序关系。
  • 不变(invariant),如果上述两种均不适用。

C#

Java

Scala

Arrays covariance

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(unsafe at runtime)

+

(unsafe at runtime)

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(arrays are invariant by design)

Though, there is support for Java’s “covariant” arrays, of course.

Arrays contravariance

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Generics variance

(covariance/contravariance)

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Defined by a generic type creator (definition-site).

(Restricted to generic interfaces and generic delegates)

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Defined by clients of generic type using wildcards (use-site).

+

Defined by a generic type creator (definition-site).

Also, there are existential types that cover Java’s wildcards functionality.

Overriding: return type covariance

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Overriding: parameter type contravariance

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【参见】

Covariance and contravariance http://en.wikipedia.org/wiki/Covariance_and_contravariance_(computer_science)

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%A1%9E%E5%9E%8B%E7%B3%BB%E7%B5%B1

Comparing covariance/contravariance rules in C#, Java and Scala
http://www.codeproject.com/Articles/899319/Comparing-covariance-contravariance-rules