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可汗学院的数学从零开始学习

可汗学院:
https://open.163.com/khan/
https://zh-hans.khanacademy.org
我按照英文官网的顺序整理了一下,但因为早期视频比较零散也有重复的地方,有些排序不知道对不对,可以提出修改建议:

算术与代数预备课程:加法与减法(19集)

可汗学院公开课:算术与代数预备课程:加法与减法
算术与代数预备课程:乘法与除法(26集)

可汗学院公开课:算术与代数预备课程:乘法与除法
算术与代数预备课程:负数(8集)

可汗学院公开课:算术与代数预备课程:负数
绝对值(15集)

可汗学院公开课:绝对值
算术与代数预备课程:约数与倍数(11集)

可汗学院公开课:算术与代数预备课程:约数与倍数
算术与代数预备课程:小数(35)

可汗学院公开课:算术与代数预备课程:小数
算术与代数预备课程:分数(52集)

可汗学院公开课:算术与代数预备课程:分数
算术与代数预备课程:比率与比例(17集)

可汗学院公开课:算术与代数预备课程:比率与比例
比例(43集)

可汗学院公开课:比例
算术与代数预备课程:指数(7集)

可汗学院公开课:算术与代数预备课程:指数
算术与代数预备课程:数的性质(17集)

可汗学院公开课:算术与代数预备课程:数的性质
基础代数(91集)

可汗学院公开课:基础代数
复数(21集)

可汗学院公开课:复数
对数(17集)

可汗学院公开课:对数
微积分预备(44集)

可汗学院公开课:微积分预备
欧几里得几何学(12集)

可汗学院公开课:欧几里得几何学
几何学-角(40集)

可汗学院公开课:几何学
基础几何(10集)

可汗学院公开课:基础几何
三角学(69集)

可汗学院公开课:三角学
三角形(64集)

可汗学院公开课:三角形
多边形、四边形和平行四边形(15集)

可汗学院公开课:多边形、四边形和平行四边形
几何标准测试习题课(18集)

可汗学院公开课:加州标准测试:几何
概率(55集)

可汗学院公开课:概率
统计学(85集)

可汗学院公开课:统计学
微积分-微分学(57集)

可汗学院公开课:微积分
微分方程(45集)

可汗学院公开课:微分方程
线性代数(143集)

可汗学院公开课:线性代数
古代密码学(9集)

可汗学院公开课:古代密码学
现代密码学(10集)

可汗学院公开课:现代密码学
数学涂鸦(42集)

可汗学院公开课:数学涂鸦
脑筋急转弯(9集)

可汗学院公开课:脑筋急转弯

DL的数学基础

加、减、乘、除  建立在1+1=2的定义之上(皮亚诺定理)

La disfunción eréctil es un problema que afecta a millones de hombres en todo el mundo, y sus causas pueden ser tanto físicas como psicológicas. Un hecho interesante es que el estrés y la ansiedad son factores que a menudo contribuyen a esta condición, lo que significa que el bienestar emocional juega un papel muy importante en la salud sexual. A veces, las personas buscan soluciones en medicamentos, como el hecho de que algunos hombres optan por ” para tratar de manejar la ansiedad que les impide tener una vida sexual satisfactoria. Sin embargo, es crucial que antes de tomar cualquier medicamento, hablen con un profesional de la salud para evitar efectos secundarios y problemas adicionales. Además, mantener un estilo de vida saludable, que incluya ejercicio regular y una dieta equilibrada, puede ayudar a mejorar la función eréctil. En resumen, abordar tanto las causas físicas como las emocionales es fundamental para superar este desafío.

La disfunción eréctil afecta a una gran cantidad de hombres en todo el mundo, independientemente de su edad. De hecho, se estima que aproximadamente el 30% de los hombres en edad media experimentan algún grado de esta condición. Es interesante saber que, aunque hay tratamientos disponibles, muchos hombres aún se sienten incómodos al hablar de ello con sus médicos. Algunos recurren a opciones como ” en lugar de buscar atención profesional. La salud emocional y física de los hombres juega un papel crucial en la función sexual, y abordar estos problemas abiertamente puede llevar a soluciones más efectivas.

La disfunción eréctil puede ser un signo de problemas de salud más amplios, como enfermedades cardiovasculares o diabetes. Además, el tratamiento de esta condición a menudo implica un enfoque multidisciplinario, que puede incluir cambios en el estilo de vida y, en algunos casos, la medicación. Es interesante saber que algunas personas consideran alternativas como ciertos antidepresivos, aunque su uso debe ser supervisado por un profesional. Por ejemplo, al buscar opciones para mejorar su bienestar sexual, algunos pueden investigar sobre cómo “ para ver si podría ser beneficioso. Sin embargo, es esencial consultar a un médico antes de tomar cualquier medicamento para evitar efectos adversos.

La disfunción eréctil puede afectar a hombres de cualquier edad, aunque es más común en aquellos mayores de 40 años. Curiosamente, el estrés y la ansiedad pueden desempeñar un papel importante en su aparición, ya que estos factores psicológicos pueden interferir con la respuesta sexual. Además, algunos tratamientos y medicamentos pueden tener efectos secundarios que contribuyen a este problema. Por ejemplo, es fundamental informarse adecuadamente y consultar a un médico antes de intentar “, ya que ciertos medicamentos no siempre son la solución adecuada.

指数

对数

极限

设{xn}为一无穷实数数列的集合。如果存在实数a,对于任意正数ε (不论它多么小),总存在正整数N,使得当n>N时,均有

不等式成立,那么就称常数a是数列{xn} 的极限,或称数列{xn} 收敛于a。记作

两个重要极限

1、

2、

(其中

是一个无理数,也就是自然对数底数

导数

函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义,当自变量x在x0处有增量Δx,(x0+Δx)也在该邻域内时,相应地函数取得增量Δy=f(x0+Δx)-f(x);如果Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在,则称函数y=f(x)在点x0处可导,并称这个极限为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f'(x0),也记作y’│x=x0x0

,即

导数与物理,几何,代数关系密切:在几何中可求切线;在代数中可求瞬时变化率;在物理中可求速度、加速度。

 图片引自维基百科

一个实值函数的图像曲线。函数在一点的导数等于它的图像上这一点处之切线的斜率。

微分:

微分是对函数的局部变化率的一种线性描述。微分可以近似地描述当函数自变量的取值作足够小的改变时,函数的值是怎样改变的。

函数在一点的微分。其中红线部分是微分量\textrm{d}y,而加上灰线部分后是实际的改变量\Delta y

 

导数f'(x)是切线斜率,微分dy是切线升降量,是导数与自变量微元dx之乘积。
关系式dy/dx=f'(x)表示因变量微分dy与自变量微分dx之商等于导数,因此导数又称之为微商。

积分:

 

偏导数:

表示固定面上一点的切线斜率

梯度:

向量微积分中,标量场梯度是一个向量场。标量场中某一点的梯度指向在这点标量场增长最快的方向(当然要比较的话必须固定方向的长度),梯度的绝对值是长度为1的方向中函数最大的增加率,也就是说|\nabla f|=\max_{|v|=1} \{\nabla_v f\},其中 \nabla_v代表方向导数。以另一观点来看,由多变数的泰勒展开式可知,从欧几里得空间RnR函数的梯度是在Rn某一点最佳的线性近似。在这个意义上,梯度是雅可比矩阵的一个特殊情况。

在单变量的实值函数的情况,梯度只是导数,或者,对于一个线性函数,也就是线的斜率

梯度一词有时用于斜度,也就是一个曲面沿着给定方向的倾斜程度。可以通过取向量梯度和所研究的方向的内积来得到斜度。梯度的数值有时也被称为梯度。